Question

函數f（x）是定義在實數集R上的奇函數，且f（x）=-f（x+2），當0≤x≤2時，f(x)=

x

2

，若已知n∈Z，則使f(x)=-

1

2

成立的x的值為（　　）

A．2n

B．2n-1

C．4n+1

D．4n-1

Answer 1

分析：先根據題目條件求出函數的周期，然后根據函數f（x）是定義在實數集R上的奇函數，當0≤x≤2時，f(x)=

x

2

，求出一個滿足條件的x，然后根據周期性可求出所求滿足條件的x．

解答：解：∵f（x）=-f（x+2），
∴f（x+4）=-f（x+2）=f（x）即函數f（x）的周期為4
∵函數f（x）是定義在實數集R上的奇函數，當0≤x≤2時，f(x)=

x

2

，
∴f（-1）=-f（1）=-

1

2

即當x=-1時使f(x)=-

1

2

成立
而周期4，則x=4n-1時使f(x)=-

1

2

成立
故選D．

點評：本題主要考查了函數的周期性，以及函數的奇偶性，屬于基礎題．