Question

【題目】根據某電子商務平臺的調查統計顯示，參與調查的1000位上網購物者的年齡情況如圖顯示．

（1）已知[30，40）、[40，50）、[50，60）三個年齡段的上網購物者人數成等差數列，求a，b的值．
（2）該電子商務平臺將年齡在[30，50）之間的人群定義為高消費人群，其他的年齡段定義為潛在消費人群，為了鼓勵潛在消費人群的消費，該平臺決定發放代金券，高消費人群每人發放50元的代金券，潛在消費人群每人發放100元的代金券，現采用分層抽樣的方式從參與調查的1000位上網購者中抽取10人，并在這10人中隨機抽取3人進行回訪，求此三人獲得代金券總和X的分布列與數學期望．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵[30，40）、[40，50）、[50，60）三個年齡段的上網購物者人數成等差數列，

∴由頻率分布直方圖得 ，

解得a=0.035，b=0.025

（2）解：利用分層抽樣從樣本中抽取10人，

其中屬于高消費人群的為6人，屬于潛在消費人群的為4人．

從中取出三人，并計算三人所獲得代金券的總和X，

則X的所有可能取值為：150，200，250，300．

P（X=150）= ，

P（X=200）= ，

P（X=250）= ，

P（X=300）= ，

∴X的分布列為：

X	150	200	250	300
P

EX=150× +200× +250× +300× =210．

【解析】（1）由等差數列性質和頻率分布直方圖得 ，由此能求出a，b．（2）利用分層抽樣從樣本中抽取10人，其中屬于高消費人群的為6人，屬于潛在消費人群的為4人．從中取出三人，并計算三人所獲得代金券的總和X，則X的所有可能取值為：150，200，250，300．分別求出相應的概率，由此能求出此三人獲得代金券總和X的分布列與數學期望
【考點精析】關于本題考查的頻率分布直方圖和離散型隨機變量及其分布列，需要了解頻率分布表和頻率分布直方圖，是對相同數據的兩種不同表達方式.用緊湊的表格改變數據的排列方式和構成形式，可展示數據的分布情況.通過作圖既可以從數據中提取信息，又可以利用圖形傳遞信息；在射擊、產品檢驗等例子中，對于隨機變量X可能取的值，我們可以按一定次序一一列出，這樣的隨機變量叫做離散型隨機變量．離散型隨機變量的分布列：一般的,設離散型隨機變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一個值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，則稱表為離散型隨機變量X 的概率分布，簡稱分布列才能得出正確答案．