Question

設命題p：

3x+4y-12＞0 2x-y-8≤0 x-2y+6≥0

（x，y∈R），命題q：x²+y²≤r²（x、y、r∈R，r＞0），若命題q是命題?p的充分非必要條件，則r的最大值為

 

Answer 1

分析：此題是線性規劃和解析幾何中圓的知識相聯系的一道綜合題，解答時要充分利用好數形結合的思想對問題進行轉化；同時針對與充要條件的信息可以得到：在q對應區域內的點一定在p對應的區域外部，在p對應區域外部的點一定不在q對應的區域內部．最終綜合分析找到臨界狀態，列出求參數r的方程解出即可．

解答：解：p所對應的區域為，
q對應的區域為以原點為圓心以r為半徑的圓．
又在q對應區域內的點一定在p對應的區域外部，
在p對應區域外部的點一定不在q對應的區域內部．
所以當圓與直線3x+4y-12=0相切時，半徑r最大，
此時r=

|0+0-12|

32+42

=

12

5

．
故答案為：

12

5

點評：本題考查了線性規劃問題、圓的知識還有充要條件問題，屬綜合類問題．針對于現行規劃還有解析幾何中的圓要善于利用數形結合，分析轉化問題．針對于充要條件的知識要注意從兩個角度分析推出還是推不出還有條件是什么、結論是什么．當然結合所有信息找出臨界狀態，從而找到一個方程解出一個參數的思維規律值得同學們反思整理．