Question

設命題p：

3x+4y-12＞0 2x-y-8≤0 x-2y+6≥0

（x，y∈R），命題q：x²+y²≤r²（x，y，r∈R，r＞0），若命題q是命題^?p的充分非必要條件，則r的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：此題是線性規(guī)劃和解析幾何中圓的知識相聯(lián)系的一道綜合題，解答時要充分利用好數(shù)形結合的思想對問題進行轉化；同時針對與充要條件的信息可以得到：在q對應區(qū)域內的點一定在p對應的區(qū)域外部，在p對應區(qū)域外部的點一定不在q對應的區(qū)域內部．最終綜合分析找到臨界狀態(tài)，列出求參數(shù)r的方程解出即可．

解答：解：p所對應的區(qū)域為，
q對應的區(qū)域為以原點為圓心以r為半徑的圓．
又在q對應區(qū)域內的點一定在p對應的區(qū)域外部，
在p對應區(qū)域外部的點一定不在q對應的區(qū)域內部．
所以當圓與直線3x+4y-12=0相切時，半徑r最大，
此時r=

|0+0-12|

32+42

=

12

5

．
故答案為：

12

5

點評：本題考查了線性規(guī)劃問題、圓的知識還有充要條件問題，屬綜合類問題．值得同學們反思整理．