Question

已知f(x)=

x2

1+x 2

，求f(1)+f(2)+f(

1

2

)+f(3)+f(

1

3

)+f(4)+f(

1

4

)+---+f(n)+f(

1

n

)的值．

Answer 1

分析：由題意可知f（x）+f(

1

x

)=

x2

1+x2

+

1

1+x2

=1，代入即可求解

解答：解：由已知得，f（1）=

1

2

（2分）
且f（x）+f(

1

x

)=

x2

1+x2

+

1

1+x2

=1（8分）
∴f(1)+f(2)+f(

1

2

)+f(3)+f(

1

3

)+f(4)+f(

1

4

)+----f(n)+f(

1

n

)
=n-1+

1

2

=n-

1

2

（12分）

點評：本題主要考查函數值的求解，解題的關鍵是發現f（x）+f(

1

x

)=1的規律