Question

150、若一系列函數的解析式和值域相同，但定義域互不相同，則稱這些函數為“同族函數”．例如函數y=x²，x∈[1，2]與y=x²，x∈[-2，-1]即為“同族函數”、下面6個函數：①y=tanx；②y=cosx；③y=x³；④y=2^x；⑤y=lgx；⑥y=x⁴．其中能夠被用來構造“同族函數”的有

①②⑥

．

Answer 1

分析：利用同族函數的定義把握同族函數的判斷方法，弄清同族函數的實質是函數的解析式和值域相同，但定義域互不相同，也就是“多對一”形式的函數．

解答：解：對于③④⑤這三個函數來說，只要函數的值域相同，定義域必相同，因為他們是一一對應的函數．
①②⑥表示的函數的解析式和值域相同，定義域可以不同，因為他們是“多對一”形式的函數．
故答案為①②⑥．

點評：本題考查學生對新定義問題的理解和把握能力，考查函數的基本要素和基本性質．注意對一一映射和多對一函數的把握和認識．