Question

已知等比數(shù)列{a_n}，且a₁=2，a₂=4．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{b_n}為等差數(shù)列，且b₁=a₁，b₃=a₂，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和．

Answer 1

分析：（Ⅰ）已知等比數(shù)列{a_n}，且a₁=2，a₂=4，可直接求得公比，再由公式寫(xiě)出通項(xiàng)即可
（Ⅱ）設(shè)求出的值，由于數(shù)列是等差數(shù)列，求出其公差，由公式求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和．

解答：解：（Ⅰ）設(shè)等比數(shù)列{a_n}，的公比為q，
∴q=

a2

a1

=2
∴a_n=a₁q^n-1=2×2^n-1=2ⁿ
∴數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式是a_n=2ⁿ
（Ⅱ）由己知得，b₁=2，b₃=4，設(shè)等差數(shù)列{b_n}的公差為d，
∴d=

b3-b1

3-1

=1
∴數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和Sn=b1n+

n(n+1)d

2

=2n+

n(n+1)•1

2

=

n2+3n

2

點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列的前n項(xiàng)和與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，求解關(guān)鍵是熟練記公式，本題屬于數(shù)列中的基本題，較易．