Question

數字1，2，3，…，9這九條數字填寫在如圖所示的9個空格中，要求每一行從左到右依次增大，每一列從上到下也依次增大，當中心位置填上4后，所有填寫空格的方法共有（　　）

A．16種

B．24種

C．10種

D．12種

Answer 1

分析：根據中間數為4，其他數從左到右依次增大，從上到下依次增大，故左上角必須填數字1，右下角必須填數字9，設未填的方格中應填的數字依次數a、b、c、d、e、f，根據排列組合可得結論．

解答：解：如圖所示，中間數為4，其他數從左到右依次增大，從上到下依次增大，故左上角必須填數字1，右下角必須填數字9．
設未填的方格中應填的數字依次數a、b、c、d、e、f，其中a、b只能是2和3，有A²₂種填法，
當c、d排定后e、f隨之排定，故只要排好c、d即可，
在5，6，7，8中按c小d大來選排，有C²₄種排法，
因此，一共有A²₂•C²₄=12種不同的填法，
故選D．

點評：本題主要考查了計數原理的應用，以及分類討論的思想和排列組合的運用，屬于中檔題．