Question

某市居民自來水收費標準如下：每戶每月用水不超過4噸時每噸為1.80元，當用水超過4噸時，超過部分每噸3.00元，某月甲、乙兩戶共交水費y元，已知甲、乙兩用戶該月用水量分別為5x，3x（噸）．
（1）求y關于x的函數；
（2）若甲、乙兩戶該月共交水費26.4元，分別求出甲、乙兩戶該月的用水量和水費．
（精確到0.1）

Answer 1

分析：（1）由題意知：x≥0，令5x=4，得x=

4

5

；令3x=4，得x=

4

3

．將x取值范圍分三段，求對應函數解析式可得答案．
（2）在分段函數各定義域上討論函數值對應的x的值．

解答：解：（1）由題意知，x≥0，令5x=4，得x=

4

5

；令3x=4，得x=

4

3

.
則當0≤x≤

4

5

時，
y=（5x+3x）×1.8=14.4x
當

4

5

＜ x≤

4

3

時，
y=4×1.8+(x-

4

5

) ×5×3+3x•1.8=20.4x-4.8
當x＞

4

3

時，y=(4+4)×1.8+ (

4

3

- 

4

5

)×5×3+3×5(x-

4

3

)+3×3(x-

4

3

)=24x-9.6
即得y =

14.4x；(0≤x≤ 4 5 ) 20.4x-4.8；( 4 5 ＜x≤ 4 3 )  24x-9.6；(x＞ 4 3 )

（2）由于y=f（x）在各段區間上均單增，
當x∈[o，

4

5

]時，y≤f（

4

5

）＜26.4
當x∈(

4

5

，

4

3

]時，y≤f（

4

5

）＜26.4
當x∈(

4

3

，+∞)時，令24x-9.6=26.4，得x=1.5
所以甲戶用水量為5x=7.5噸，付費S₁=4×1.8+3.5×3=17.70元
乙戶用水量為3x=4.5噸，
付費S₂=8.7元

點評：本題是分段函數的簡單應用題，關鍵是列出函數解析式，找對自變量的分段區間．