Question

（2012•西區一模）某市居民自來水收費標準如下：每戶每月用水不超過4噸時，每噸收費1.8元，當用水超過4噸時，超過部分每噸收費3元．某月甲乙兩戶共交水費y元，已知甲、乙兩戶用水量分別為5x，4x（噸）
（1）求y關于x的函數關系；
（2）當甲、乙兩戶共交水費為30.9元時，分別求出甲、乙兩戶該月的用水量和水費．

Answer 1

分析：（1）分0≤x≤

4

5

、

4

5

＜x≤1和x＞1三種情況加以討論，分別給出水費關于x的函數，最后綜合即得y關于x的函數關系式；
（2）根據函數的單調性，分3個區間下解關于x的方程，即可求出x=1.5符合題意，由此即可解出甲、乙兩戶該月的用水量和水費．

解答：解：（1）由題意知，x≥0，令5x=4，得x=

4

5

；令4x=4，得x=1．
則①當0≤x≤

4

5

時，4x≤5x≤4，可得y=（5x+4x）×1.8=16.2x；
②當

4

5

＜x≤1時，4x≤4＜5x，可得y=4x×1.8+4×1.8+（5x-4）×3=22.2x-4.8；
③當x＞1時，y=8×1.8+（4x-4）×3+（5x-4）×3=27x-9.6
綜上所述，y關于x的函數關系是：y=

16.2x    (0≤x≤ 4 5 ) 22.2x-4.8     ( 4 5 ＜x≤1) 27x-9.6    (x＞1)

（2）由于y=f（x）在各段區間上均單調增函數，
①當x∈[o，

4

5

]時，y≤f（

4

5

）＜30.9；
②當x∈（

4

5

，1]時，y≤f（1）＜30.9；
③當x∈（1，+∞）時，令27x-9.6=30.9，得x=1.5
所以甲戶用水量為5x=7.5噸，付費S₁=4×1.8+3.5×3=17.70元，
乙戶用水量為4x=6噸，付費S₂=4×1.8+3×3=13.2元．
答：當甲、乙兩戶共交水費為30.9元時，甲、乙兩戶該月的用水量分別為7.5噸和6噸，水費分別17.7元和13.2元．

點評：本題給出分段函數模型，求函數的表達式并解決實際問題．著重考查了分段函數的解析式求法和函數應用題的處理等知識，屬于基礎題．