Question

（2012•西區一模）已知函數f（x）=1+log_ax（a＞0，a≠1），f^-1（x）是f（x）的反函數，若函數y=f^-1（x）+a過點（2，1），則實數a的值為（　　）

• A．3
• B．2
• C．

  1

  2

• D．

  1

  3

Answer 1

分析：根據反函數的意義，先求出其反函數，再根據函數y=f^-1（x）+a過點（2，1）即可得出a的值．

解答：解：由y=1+log_ax，解得x=a^y-1，將x與y互換得y=a^x-1，即f^-1（x）=a^x-1（x∈R）是f（x）的反函數．
∵函數y=f^-1（x）+a過點（2，1），
∴1=a^2-1+a，解得a=

1

2

．
故答案為C．

點評：正確理解反函數的求法是解題的關鍵．