Question

【題目】在平面直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數）．以平面直角坐標系的原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為．

（1）求曲線的普通方程和曲線的直角坐標方程；

（2）求曲線和公共弦的長度．

Answer 1

【答案】(1)，；(2).

【解析】

試題分析：(1)利用曲線的參數方程為（為參數），消去參數即可得普通方程，曲線的極坐標方程為，即，利用公式求得普通方程；(2)利用兩圓相減求得公共弦方程，利用圓心到公共弦所在的直線的距離求得曲線和公共弦的長度．

試題解析：（1）曲線的參數方程為（為參數），消去參數可得普通方程：，即．

曲線的極坐標方程為，即，

可得直角坐標方程：，配方得．

（2）與相減可得公共弦所在的直線方程．

圓心到公共弦所在的直線的距離，

∴公共弦長．