Question

已知x₁，x₂是關于x的一元二次方程4kx²-4kx+k+1=0的兩個實數根．
（1）求實數k的取值范圍；
（2）求

x1

x2

+

x2

x1

+2的值（答案用k表示）．

Answer 1

分析：（1）根據一元二次方程根的個數和判別式之間的關系建立不等式即可求實數k的取值范圍；
（2）根據根與系數之間的關系即可求

x1

x2

+

x2

x1

+2的值．

解答：解：（1）∵一元二次方程4kx²-4kx+k+1=0有兩個實數根，
且△=16k²-16k（k+1）=-16k．
∴k≠0，且△≥0，
即

k≠0 △=-16k≥0

∴k＜0．
（2）∵x₁，x₂是關于x的一元二次方程4kx²-4kx+k+1=0的兩個實數根，
∴由方程的根與系數的關系知x1+x2=1，x1x2=

k+1

4k

，

x1

x2

+

x2

x1

+2=

(x1+x2)2

x1x2

=

1

k+1 4k

=

4k

k+1

．

點評：本題主要考查一元二次方程根的個數的判斷，以及根與系數之間的關系．比較基礎．