Question

當(dāng)x=3時，不等式log_a（x²-x-2）＞log_a（4x-6）（a＞0且a≠1）成立，則此不等式的解集是______．

Answer 1

∵當(dāng)x=3時，x²-x-2=4＜4x-6=6
而此時不等式log_a（x²-x-2）＞log_a（4x-6）成立
故函數(shù)y=log_ax為減函數(shù)，則0＜a＜1
若log_a（x²-x-2）＞log_a（4x-6）
則

x2-x-2＞0 4x-6＞0 x2-x-2＜4x-6

即

x＜-1，或x＞2 x＞ 3 2 1＜x＜4

解得2＜x＜4
故不等式log_a（x²-x-2）＞log_a（4x-6）的解集為{x|2＜x＜4，x∈R}
故答案為{x|2＜x＜4，x∈R}