Question

已知|

a

|=2，|

b

|=

2

，

a

與

b

的夾角為45°，若|

a

+λ

b

|＜

10

，則實數λ的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：由|

a

+λ

b

|＜

10

可得(

a

+λ

b

) 2＜10，展開且把已知代入可得，λ²+2λ-3＜0，解不等式可求λ的范圍

解答：解：∵|

a

|=2，|

b

|=

2

，

a

與

b

的夾角為45
又∵|

a

+λ

b

|＜

10

∴(

a

+λ

b

) 2＜10
即|

a

|2+λ2

b

2+2λ

a

•

b

＜10
把已知代入可得，4+2λ2+2λ×2×

2

cos45°＜10
∴λ²+2λ-3＜0
解不等式可得，-3＜λ＜1
故答案為：（-3，1）．

點評：本題主要考查了平面向量的數量積的定義

a

•

b

=|

a

||

b

|cosθ及性質|

a

|=

a 2

的應用，從而把向量的運算轉化為數的基本運算．