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已知橢圓E=1(ab>0)的右焦點為F(3,0),過點F的直線交EA,B兩點.若AB的中點坐標為(1,-1),則E的方程為(  )
A.=1 B.=1 C.=1 D.=1
D
A(x1y1),B(x2,y2),則 
①-②得,∴.
x1x2=2,y1y2=-2,∴kAB.
kAB,∴,∴a2=2b2,
c2a2b2b2=9,∴bc=3,a=3,
E的方程為=1.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知橢圓C:+=1(a>b>0)的右焦點為F(1,0),且點(-1,)在橢圓C上.
(1)求橢圓C的標準方程.
(2)已知點Q(,0),動直線l過點F,且直線l與橢圓C交于A,B兩點,證明:·為定值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知命題:方程所表示的曲線為焦點在軸上的橢圓;命題:實數滿足不等式.
(1)若命題為真,求實數的取值范圍;
(2)若命題是命題的充分不必要條件,求實數的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

若兩個橢圓的離心率相等,則稱它們為“相似橢圓”.如圖,在直角坐標系xOy中,已知橢圓C1=1,A1A2分別為橢圓C1的左、右頂點.橢圓C2以線段A1A2為短軸且與橢圓C1為“相似橢圓”.
 
(1)求橢圓C2的方程;
(2)設P為橢圓C2上異于A1,A2的任意一點,過PPQx軸,垂足為Q,線段PQ交橢圓C1于點H.求證:H為△PA1A2的垂心.(垂心為三角形三條高的交點)

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

直線y=x與橢圓C:+=1的交點在x軸上的射影恰好是橢圓的焦點,則橢圓C的離心率為(  )
A.B.
C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

設P為橢圓+=1(a>b>0)上的任意一點,F1為橢圓的一個焦點,則|PF1|的取值范圍為     .

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知曲線C上的動點M(x,y),向量a=(x+2,y)和b=(x-2,y)滿足|a|+|b|=6,則曲線C的離心率是(  )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

如圖所示,已知橢圓C:+y2=1,在橢圓C上任取不同兩點A,B,點A關于x軸的對稱點為A′,當A,B變化時,如果直線AB經過x軸上的定點T(1,0),則直線A′B經過x軸上的定點為________.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,F是橢圓的右焦點,以點F為圓心的圓過原點O和橢圓的右頂點,設P是橢圓上的動點,P到橢圓兩焦點的距離之和等于4.

(1)求橢圓和圓的標準方程;
(2)設直線l的方程為x=4,PM⊥l,垂足為M,是否存在點P,使得△FPM為等腰三角形?若存在,求出點P的坐標;若不存在,請說明理由.

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同步練習冊答案
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