Question

已知直線l：x=4與x軸相交于點M，動點P滿足PM⊥PO（O是坐標原點）．
（1）求動點P的軌跡C的方程；
（2）試在直線l上確定一點D（異于M點），過點D作曲線C的切線，使得切點E恰為切線與x軸的交點F與點D的中點．

Answer 1

解：（1）依題意，M（4，0）
設P（x，y）（x≠0且x≠4），
由PM⊥PO，得，
即x（x﹣4）+y²=0
整理得：動點P的軌跡C的方程為（x﹣2）²+y²=4（x≠0且x≠4）
（2）因為DE、DM都是圓（x﹣2）²+y²=4的切線，所以DE=DM
因為E點是DF的中點，所以DF=2DE=2DM，
所以∠DFN=
設C（2，0），
在△CEF中，∠CEF=，∠CFE=，CE=2，
所以CF=4，FM=6
從而DM=2，
故D（4，±2）