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已知橢圓中心在原點,焦點在坐標軸上,直線與橢圓在第一象限內的交點是,點軸上的射影恰好是橢圓的右焦點,橢圓另一個焦點是,且
(1)求橢圓的方程;
(2)直線過點,且與橢圓交于兩點,求的內切圓面積的最大值
(1)設橢圓方程為,點在直線上,且點軸上的射影恰好是橢圓的右焦點, 則點 
,而,則有
則有,所以 
又因為
所以 
所以橢圓方程為:-----------------------5分
(2)由(1)知,過點的直線與橢圓交于兩點,則
的周長為,則為三角形內切圓半徑),當的面積最大時,其內切圓面積最大
設直線方程為:,則
 
所以 
,則,所以,而上單調遞增,
所以,當時取等號,即當時,的面積最大值為3
結合,得的最小值為 
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,已知過點D(0,-2)作拋物線C1=2py(p>0)的切線l,切點A在第二象限.
(Ⅰ)求點A的縱坐標;
(Ⅱ)若離心率為的橢圓(a>b>0)恰好經過點A,設直線l交橢圓的另一點為B,記直線l,OA,OB的斜率分別為k,k1,k2,若k1+2k2=4k,求橢圓方程.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知是橢圓的左、右頂點,是橢圓上任意一點,且直線的斜率分別為,若的最小值為,則橢圓的離心率為  

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分14分)已知橢圓的方程為:,其焦點在軸上,離心率.
(1)求該橢圓的標準方程;
(2)設動點滿足,其中M,N是橢圓上的點,直線OM與ON的斜率之積為,求證:為定值.
(3)在(2)的條件下,問:是否存在兩個定點,使得為定值?若存在,給出證明;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知橢圓的離心率,則的值為:                  

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)
如題21圖,已知離心率為的橢圓過點M(2,1),O為坐標原點,平行于OM的直線交橢圓C于不同的兩點A、B。
(1)求面積的最大值;
(2)證明:直線MA、MB與x軸圍成一個等腰三角形。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

若橢圓(m>n>0)和雙曲線(a>b>0)有相同的焦點F1,F2,P是兩條曲線的一個交點,則|PF1|·|PF2|的值是                ( )
A.m-aB.C.m2-a2D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知橢圓Gy2=1.過點(m,0)作圓x2y2=1的切線l交橢圓GAB兩點.
(1)求橢圓G的焦點坐標和離心率;
(2)將|AB|表示為m的函數,并求|AB|的最大值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

.如圖,設F2為橢圓的右焦點,點P在橢圓上,△POF2是面積為的正三角形,則b2的值是     ▲    

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同步練習冊答案
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