Question

【題目】如圖，四邊形是正方形，四邊形為矩形，，為的中點.

（1）求證：平面；

（2）二面角的大小可以為嗎？若可以求出此時的值，若不可以，請說明理由.

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）可以，

【解析】

（1）利用線面垂直的判定定理證明即可；

（2）假設可以，建立空間直角坐標系，根據法向量求出二面角的大小，同時可以求出的值.

（1）證明：四邊形ABCD是正方形，四邊形BDEF為矩形，

，

又為平面ABCD內兩條相交直線，

平面ABCD.

（2）假設二面角C-BG-D的大小可以為60°，

由（1）知BF⊥平面ABCD，以A為原點，

分別以AB，AD為x軸，y軸建立空間直角坐標系，如圖所示，不妨設AB=AD=2，

，則，，，，

EF的中點，，，

設平面BCG的法向量為，

則，即，取.

由于，平面BDG,

平面BDG,平面BDG的法向量為.

由題意得，

解得，此時.

當時，二面角的大小為60°.