Question

已知直線l₁的方向向量為a=（1，3），直線l₂的方向向量b=（-1，k），若直線l₂經(jīng)過點（0，5），且l₁⊥l₂，則直線l₂的方程為（　　）

• A、x+3y-5=0
• B、x+3y-15=0
• C、x-3y+5=0
• D、x-3y+15=0

Answer 1

分析：由兩條直線的方向向量我們可以設(shè)出兩條直線的方程，然后再根據(jù)兩條直線垂直，斜率乘積為-1，求出K值，又由直線l₂經(jīng)過點（0，5），將點坐標代入，即可求出參數(shù)，進而得到直線l₂的方程．

解答：解：∵直線l₁的方向向量為

a

=（1，3），
直線l₂的方向向量

b

=（-1，k）
∴可設(shè)l₁的方程為y=3x+b₁，
直線l₂的方程為y=-kx+b₂
∴

5=-k×0+b2 3×(-k)=-1

?

b2=5 k= 1 3

，
即直線l₂的方程是y=-

1

3

x+5．
故選B

點評：若直線l的方向向量為（h，k），則我們可以設(shè)直線l的方程為：y=

k

h

x，這是解決本題的關(guān)鍵，請大家熟練掌握．