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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
已知平面α⊥平面β，則下面命題正確的個數是（　　）
①α內的直線必垂直于β內的無數條直線；
②在β內垂直于α與β的交線的直線必垂直于α內的任意一條直線；
③α內的任意一條直線必垂直于β；
④過β內的任意一點作α與β交線的垂線，則這條直線必垂直于α；
⑤垂直于α的直線必平行于平面β．
A．4B．3C．2D．1
①α內的直線必垂直于β內的垂直于交線的無數條直線，故①正確；
②在β內垂直于α與β的交線的直線，垂直于平面α，必垂直于α內的任意一條直線，故②正確；
③α內的直于α與β的交線的直線垂直于β，其它直線與平面β不垂直，故③錯誤；
④過β內的任意一點作α與β交線的垂線，則這條直線必垂直于α，故④正確；
⑤垂直于α的直線必平行于平面β或在平面β內，故⑤錯誤．
故正確的命題個數有3個
故選B
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知命題，命題．若命題“”是真命題，求實數的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

以下所給的命題中：
①設A、B為兩個定點，k為非零常數，|
PA
|-|
PB
|=k，則動點P的軌跡為雙曲線；
②垂直于同一直線的兩條直線相互平行；
③向量
a
=（1，2）按
b
=（1，1）平移得
c
=（2，3）；
④雙曲線
x2
25
-
y2
9
=1與橢圓
x2
35
+y2=1有相同的焦點．
⑤曲線x3-y3+9x2y+9xy2=0關于原點對稱．
其中真命題的序號為______．（寫出所有真命題的序號）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

（B題）設函數f（x）=|x|x+bx+c，給出下列四個命題：
①當b=0，c＞0時方程f（x）=0有且只有一個實數根；
②當c=0時，y=f（x）是奇函數；
③?x∈R有f（-x）=2c-f（x）；
④方程f（x）=0至多有兩個實數根．
則上述命題中，所有正確命題的序號為______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知命題p：?x∈R，cos2x+sinx+a≥0，命題q：?x∈R，ax2-2x+a＜0，命題p∨q為真，命題p∧q為假．求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

下列等式中正確的個數為（　　）（a，b，c＞0，a，b，c≠1，x，y＞0，k≠0）
（1）logab+logba=0
（2）loga（x+y）=logax•logay
（3）logab=
logac
logbc

（4）logakb=
1
k
logab．
A．0個B．1個C．2個D．3個

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

下列說法正確的是（　　）
A．“x=6“是“x2-5x-6=0“的必要不充分條件
B．命題“若x2=1，則x=l”的否命題為“若x2=1，則x≠1”
C．命題“?x∈R，使得x2+x+1＜0“的否定是“?x∈R，均有x2+x+1≥0”
D．命題“若x=y，則sinx=siny”的逆命題為真命題

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

下列判斷錯誤的是（　　）
A．命題“?x∈R，2x＞0”的否定是“?x0∈R，2x0≤0”
B．命題“若xy=0，則x=0”的否命題為“若xy≠0，則x≠0”
C．“sinα=
1
2
”是“α=
π
6
”的充分不必要條件
D．函數y=2x-3+1的圖象恒過定點A（3，2）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

關于函數f（x）=loga
1+x
1-x
（a＞0且a≠1）下列說法：
①f（x）的定義域是（-1，1）；
②當a＞1時，使f（x）＞0的x的取值范圍是（-1，0）；
③對定義域內的任意x，f（x）滿足f（-x）=-f（x）；
④當0＜a＜1時，如果0＜x1＜x2＜1，則f（x1）＜f（x2）；
其中正確結論的序號是______．（填上你認為正確的所有結論序號）

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同步練習冊答案
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