Question

【題目】某校學生營養餐由A和B兩家配餐公司配送. 學校為了解學生對這兩家配餐公司的滿意度，采用問卷的形式，隨機抽取了40名學生對兩家公司分別評分. 根據收集的80份問卷的評分，得到A公司滿意度評分的頻率分布直方圖和B公司滿意度評分的頻數分布表：

（Ⅰ）根據A公司的頻率分布直方圖，估計該公司滿意度評分的中位數；

（Ⅱ）從滿意度高于90分的問卷中隨機抽取兩份，求這兩份問卷都是給A公司評分的概率；

（Ⅲ）請從統計角度，對A、B兩家公司做出評價．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）中位數為73.3；（Ⅱ）見解析.

【解析】試題分析：（Ⅰ）設A公司調查的40份問卷的中位數為x，根據面積為可得結果；（Ⅱ）從這6份問卷中隨機取2份，所有可能的結果有種，其中2份問卷都評價公司的有以下種，根據古典概型概率公式可得結果；（Ⅱ）可從平均數及分散集中程度兩方面進行分析.

試題解析：（Ⅰ）設A公司調查的40份問卷的中位數為x

則有

解得：

所以， 估計該公司滿意度得分的中位數為73.3

（Ⅱ）滿意度高于90分的問卷共有6份，其中4份評價公司，設為，2份評價B公司，設為.

從這6份問卷中隨機取2份，所有可能的結果有： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，共有15種.

其中2份問卷都評價公司的有以下6種： ， ， ， ， ， .設兩份問卷均是評價A公司為事件C，則有.

（Ⅱ）由所給兩個公司的調查滿意度得分知：

A公司得分的中位數低于B公司得分的中位數，A公司得分集中在這組，

而B公司得分集中在和兩個組，A公司得分的平均數數低于B公司得分的平均數，A公司得分比較分散，而B公司得分相對集中，即A公司得分的方差高于B公司得分的方差.

（注：考生利用其他統計量進行分析，結論合理的同樣給分.）