Question

寬為a的走廊與另一走廊垂直相連，如果長(zhǎng)為8a的細(xì)桿能水平地通過(guò)拐角，則另一走廊的寬度至少是多少？

Answer 1

【答案】分析：設(shè)細(xì)桿與另一走廊一邊的夾角為，根據(jù)圖可知整理可得函數(shù)．“如果長(zhǎng)為8a的細(xì)桿能水平地通過(guò)拐角，求另一走廊的寬度至少是多少”，關(guān)鍵看函數(shù)y（θ）的最小值，先研究其單調(diào)性，用導(dǎo)數(shù)法，先求導(dǎo)，由y'（θ）＞0，y（θ）為增函數(shù)，可知當(dāng) 時(shí)，y（θ）有最小值，即可得到結(jié)論．
解答：解：如圖，設(shè)細(xì)桿與另一走廊一邊的夾角為，
設(shè)另一走廊的寬為y，∵，∴
依題意必存在一個(gè)適當(dāng)?shù)?值使y最小．
由
令y'=0得，得，
當(dāng)時(shí)，y'＜0，當(dāng)時(shí)，y'＞0，
∴當(dāng)時(shí)，，即另一走廊的寬度至少是
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)模型的建立與應(yīng)用，解答關(guān)鍵是還利用三角函數(shù)的定義求出函數(shù)表達(dá)式，再利用導(dǎo)數(shù)法求函數(shù)最值等．