Question

已知直線y=kx+1與曲線y=x³+ax+b切于點（1，3），則b的值為（ ）
A．3
B．-3
C．5
D．-5

Answer 1

【答案】分析：因為（1，3）是直線與曲線的交點，所以把（1，3）代入直線方程即可求出斜率k的值，然后利用求導法則求出曲線方程的導函數，把切點的橫坐標x=1代入導函數中得到切線的斜率，讓斜率等于k列出關于a的方程，求出方程的解得到a的值，然后把切點坐標和a的值代入曲線方程，即可求出b的值．
解答：解：把（1，3）代入直線y=kx+1中，得到k=2，
求導得：y′=3x²+a，所以y′_x=1=3+a=2，解得a=-1，
把（1，3）及a=-1代入曲線方程得：1-1+b=3，
則b的值為3．
故選A
點評：此題考查學生會利用導數求曲線上過某點切線方程的斜率，是一道基礎題．