Question

已知直線(xiàn)y=kx-1與雙曲線(xiàn)x²-y²=4沒(méi)有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為

 

．

Answer 1

分析：將直線(xiàn)方程代入雙曲線(xiàn)方程，化為關(guān)于x的方程，利用方程的判別式，即可求得k的取值范圍．

解答：解：由題意，直線(xiàn)y=kx-1代入雙曲線(xiàn)x²-y²=4，可得x²-（kx-1）²=4，整理得（1-k²）x+2kx-5=0
當(dāng)1-k²=0，k=±1時(shí)，不符合條件；
當(dāng)1-k²≠0時(shí)，由△=20-16k²＜0，解得k＞

5

2

或k＜-

5

2

．
故答案為：k＞

5

2

或k＜-

5

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是將兩曲線(xiàn)有交點(diǎn)的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程有根的問(wèn)題，這是研究?jī)汕�線(xiàn)有交點(diǎn)的問(wèn)題時(shí)常用的轉(zhuǎn)化方向．