Question

方程所表示的曲線為C，有下列命題：
①若曲線C為橢圓，則2＜t＜4；②若曲線C為雙曲線，則t＞4或t＜2；
③曲線C不可能為圓；④若曲線C表示焦點在y上的雙曲線，則t＞4；
以上命題正確的是    （填上所有正確命題的序號）．

Answer 1

【答案】分析：據橢圓方程的特點列出不等式求出t的范圍判斷出①錯，據雙曲線方程的特點列出不等式求出t的范圍，判斷出②對；據圓方程的特點列出方程求出t的值，判斷出③錯；據雙曲線方程的特點列出不等式求出t的范圍，判斷出④對．
解答：解：①若C為橢圓應該滿足即2＜t＜4且t≠3，故①錯；
②若C為雙曲線應該滿足（4-t）（t-2）＜0即t＞4或t＜2故②對；
③當4-t=t-2即t=3表示圓，故③錯；
④若C表示雙曲線，且焦點在y軸上應該滿足t-2＞0，t-4＞0則t＞4，故④對
綜上知②④正確
故答案為②④．
點評：橢圓方程的形式：焦點在x軸時，焦點在y軸時；雙曲線的方程形式：焦點在x軸時；焦點在y軸時