Question

給出下列關于互不相同的直線m、l、n和平面α、β、γ的五個命題：
①若m?α，l∩α=A，A∉m，則l與m異面；
②若l∥α，m∥β，α∥β，則l∥m；
③若m、l是異面直線，l∥α，m∥α，且n⊥l，n⊥m，則n⊥α；
④若l?α，m?α，l∩m=A，l∥β，m∥β，則α∥β；
⑤若α⊥β，α⊥γ，β∩γ=l，則l⊥α．
其中正確命題的序號是

①③④⑤

（填上所有正確的命題序號）

Answer 1

分析：分別根據空間直線之間的位置關系，以及直線和平面，平面和平面垂直和平行的性質和判定定理進行判斷．

解答：解：①根據異面直線的定義可知，若m?α，l∩α=A，A∉m，則l與m異面，∴①正確．
②若l∥α，m∥β，α∥β，則l與m可能平行，可能是異面直線，∴②錯誤．
③若m、l是異面直線，l∥α，m∥α，n⊥l，n⊥m，則n⊥α成立，∴③正確．
④根據面面平行的判定定理知若l?α，m?α，l∩m=A，l∥β，m∥β，則α∥β；∴④正確．
⑤∵α⊥β，α⊥γ，∴設α∩β=b，α∩γ=c，由β∩γ=l，知l⊥b，l⊥c，∴則l⊥α成立．∴⑤正確．
故答案為：①③④⑤．

點評：本題主要考查空間直線和平面位置關系的判斷，要求熟練掌握相應的性質定理和判定定理．