Question

（2013•韶關(guān)二模）在極坐標(biāo)系中，過(guò)點(diǎn)A（1，-

π

2

）引圓ρ=8sinθ的一條切線，則切線長(zhǎng)為

3

．

Answer 1

分析：把圓的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，求出圓心和半徑，根據(jù)直線和圓相切，故圓心到直線的距離等于半徑4，即d=4．再求得AC的長(zhǎng)度為 5，可得切線長(zhǎng)為

r2-d2

的值．

解答：解：圓ρ=8sinθ 即 ρ²=8ρsinθ，化為直角坐標(biāo)方程為 x²+y²=8y，即 x²+（y-4）²=16，
表示以（0，4）為圓心，半徑等于4的圓．
點(diǎn)A（1，-

π

2

）的直角坐標(biāo)為C（0，-1），由于直線和圓相切，故圓心到直線的距離等于半徑4，即d=4．
AC的長(zhǎng)度為 5，故切線長(zhǎng)為

r2-d2

=3，
故答案為 3．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查把極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程的方法，求圓的切線長(zhǎng)的方法，直線和圓的位置關(guān)系．