Question

已知函數f(x)=sin(2x+φ)+acos(2x+φ),其中a,φ為正常數且0＜φ＜π,若f(x)的圖象關于直線x=對稱,f(x)的最大值為2.

(1)求a和φ的值.

(2)由y=f(x)的圖象經過怎樣的平移得到y=2sin(2x+)的圖象?

Answer 1

解:(1)由f(x)=sin(2x+φ)+acos(2x+φ)≤,

則由=2及a＞0,求得a=.

于是f(x)=sin(2x+φ)+ cos(2x+φ)

=2［sin(2x+φ)·cos+cos(2x+φ)·sin］

=2sin(2x++φ).

又f(x)的圖象關于直線x=對稱,則在x=時,f(x)取最值.

2·+φ+=kπ+,則φ=kπ+-=kπ- (k∈Z).

又0＜φ＜π,求得φ=.

(2)由(1)可知f(x)=2sin(2x+).

由y=f(x)的縱坐標不變,而橫坐標在x軸方向向右平移個單位即可.