Question

在直三棱柱中,平面,其垂足落在直線上.

(1)求證:；
(2)若,,為的中點(diǎn),求三棱錐的體積.

Answer 1

(1)證明如下 (2)

試題分析：(Ⅰ)證明:三棱柱為直三棱柱, 平面,  
又平面,
平面,且平面, . 
又 平面,平面,,
平面,又平面,    
(2)在直三棱柱中,.                       
平面,其垂足落在直線上,.
在中, ,,,
在中,  
由(1)知平面,平面,從而       
 
為的中點(diǎn), 
  
點(diǎn)評(píng)：在立體幾何中，常考的定理是：直線與平面垂直的判定定理、直線與平面平行的判定定理。