Question

解關于x的不等式：x+

1

x

＞a+

1

a

（a＞0）．

Answer 1

分析：先把不等式化為因式乘積的形式，然后對a進行討論，（比較a和

1

a

的大小）解答不等式即可．

解答：解：原不等式可化為（x-a）+（

1

x

-

1

a

）＞0，
即（x-a）（1-

1

ax

）＞0，
∴

(x-a)(x- 1 a )

x

＞0．
①當a＞1時，0＜

1

a

＜a，
原不等式的解為
0＜x＜

1

a

或x＞A、
②當0＜a＜1時，0＜a＜

1

a

原不等式的解為
0＜x＜a或x＞

1

a

③當a=1時，原不等式的解為x＞0，且x≠1，
綜上所述，當a＞1時，不等式的解集為{x|0＜x＜

1

a

或x＞a}；
當a=1時，不等式的解集為{x|x＞0且x≠1}
當0＜a＜1時，不等式的解集為{x|0＜x＜a或x＞

1

a

}．

點評：本題考查含字母的分式不等式的解法，考查分類討論的數學思想，是難題．