Question

設P是△ABC所在平面上的一點，

AP

=

1

3

AB

+t

AC

，(t∈R)，使P落在△ABC內部（不含邊界）的t的取值范圍是

(0，

2

3

)

．

Answer 1

分析：在AB上取一點D，使得

AD

=

1

3

AB

，在AC上取一點E，使得

AE

=

2

3

AC

，由向量的平行四邊形法則可得P的位置，由圖形可得范圍．

解答：解：在AB上取一點D，使得

AD

=

1

3

AB

，
在AC上取一點E，使得

AE

=

2

3

AC

則由向量的加法的平行四邊形法則得

AP

=

1

3

AB

+

2

3

AC

，
由圖可知，若點P落在△ABC的內部，則0＜t＜

2

3

．
故答案為：（0，

2

3

）

點評：本題考查向量的基本運算，涉及向量加法的平行四邊形法則和幾何意義，屬中檔題．