Question

若函數(shù)y=sin（2x+?）的一條對稱軸為x=

π

3

，則它的一個單調(diào)區(qū)間為（　　）

• A．(

  π

  3

  ，

  2π

  3

  )
• B．(-

  π

  3

  ，

  π

  6

  )
• C．(-

  π

  4

  ，

  π

  3

  )
• D．(-

  π

  2

  ，

  π

  2

  )

Answer 1

分析：利用正弦函數(shù)的對稱軸方程2x+φ=kπ+

π

2

，k∈Z即可求得φ，再利用正弦函數(shù)的單調(diào)性即可求得答案．

解答：解：∵x=

π

3

是函數(shù)y=sin（2x+?）的一條對稱軸，
∴2×

π

3

+φ=kπ+

π

2

，
不妨取k=0，φ=-

π

6

，
由2kπ+

π

2

≤2x-

π

6

≤2kπ+

3π

2

，k∈Z，得
kπ+

π

3

≤x≤kπ+

2π

3

，k∈Z，
令k=0，

π

3

≤x≤

2π

3

，
∴y=sin（2x-

π

6

）的一個單調(diào)遞減區(qū)間為[

π

3

，

2π

3

]，而（

π

3

，

2π

3

）?[

π

3

，

2π

3

]，故A正確，可排除B，C，D．
故選A．

點評：本題考查正弦函數(shù)的對稱性與單調(diào)性，求得φ是關(guān)鍵，考查分析與推理運算能力，屬于中檔題．