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已知函數 
(1)若上是減函數,求的最大值;
(2)若的單調遞減區間是,求函數y=圖像過點的切線與兩坐標軸圍成圖形的面積。
(Ⅰ)a的最大值為 -1
(Ⅱ)這兩條切線方程與兩坐標軸圍成的圖形為直角梯形,它的面積S=(1+2)=
(1)=,由題意可知,
在(0,1)上恒有
,得
所以a的最大值為 -1
(2)的單調遞減區間是
==0的兩個根為和1,
可求得a= -1,
①若(1,1)不是切點,則設切線的切點為
則有
,解得(舍),,k= -1
②若(1,1)是切點,則k=
綜上,切線方程為y=1,x+y-2=0
這兩條切線方程與兩坐標軸圍成的圖形為直角梯形,它的面積S=(1+2)=
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

設函數,其中為常數.
(1)當時,判斷函數在定義域上的單調性;
(2)若函數的有極值點,求的取值范圍及的極值點;
(3)求證對任意不小于3的正整數,不等式都成立.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)設函數.
(Ⅰ)求函數f (x)在點(0, f (0))處的切線方程;
(Ⅱ)求f (x)的極小值;
(Ⅲ)若對所有的,都有成立,求實數a的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數
(Ⅰ)若函數的圖象在點處的切線與直線垂直,
求函數的單調區間;(Ⅱ)求函數在區間上的最大值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數,在x=1處連續.
(I)求a的值;
(II)求函數的單調減區間;
(III)若不等式恒成立,求c的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數的兩條切線PMPN,切點分別為MN.
(I)當時,求函數的單調遞增區間;
(II)設|MN|=,試求函數的表達式;
(III)在(II)的條件下,若對任意的正整數,在區間內,總存在m+1個數使得不等式成立,求m的最大值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數).
(1)討論函數f(x)的單調性;
(2)若,方程f (x) ="2" a x有惟一解時,求的值。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分13分)已知函數(x>0)在x = 1處
取得極值–3–c,其中a,b,c為常數。
(1)試確定a,b的值;(6分)
(2)討論函數f(x)的單調區間;(4分)
(3)若對任意x>0,不等式恒成立,求c的取值范圍。(3分)

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

的導數為(    ).
A.B.C.D.

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同步練習冊答案
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