Question

設．
（1）若f（0）=0，求實數b的取值范圍；
（2）當b=0時，求f（x）在[0，+∞）上的最小值．

Answer 1

【答案】分析：（1）把f（0）=0，代入f（x）可以得出b關于a的表達式，再根據均值不等式，求出b的取值范圍；
（2）b=0，可以求出f（x）的解析式，對f（x）進行分析，討論2a²與1的大小，求出f（x）的單調區間，從而求出最小值；
解答：解：（1）∵f（0）=0，
所以得，
由于a＞0，
所以，
于是b的取值范圍是
（2）當b=0時，，由于x≥0，所以e^x≥1．
①當2a²≥1即時，2a²e^2x-1≥0，
故f（x）≥0，f（x）在[0，+∞）上單調遞增，
其最小值為
②當2a²＜1即時，f（x）=0，得，
且當時，f（x）＜0；當時，f（x）＞0
故f（x）在處取得極小值，由于極小值唯一，所以極小值就是最小值．
最小值為
綜上，當時，f（x）在[0，+∞）上最小值為；
當時，f（x）在[0，+∞）上的最小值為
點評：此題主要考查函數值的代入，第二問求函數的單調區間，沒有利用導數進行求解，直接進行討論，會比較簡單些！