Question

已知實數、、滿足,（0<<<）若實數是函數的一個零點，那么下列不等式中，不可能成立的是   （   ）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

D

定函數為減函數，進而可得f（a）、f（b）、f（c）中一項為負的、兩項為正的；或者三項都是負的，分類討論分別求得可能成立選項，從而得到答案．
解：∵f(x)=()^x-log₃x在（0，+∞）上是減函數，0＜a＜b＜c，且 f（a）f（b）f（c）＜0，
∴f（a）、f（b）、f（c）中一項為負的、兩項為正的；或者三項都是負的．
即f（c）＜0，0＜f（b）＜f（a）；或f（a）＜f（b）＜f（c）＜0．
由于實數x₀是函數y=f（x）的一個零點，
當f（c）＜0，0＜f（b）＜f（a）時，b＜x₀＜c，此時B，C成立．
當f（a）＜f（b）＜f（c）＜0時，x₀＜a，此時A成立．
綜上可得，D不可能成立
故選D．