Question

設定義在R上的函數f(x)=

1 x-1  ，?(x≠1) 1 ，???(x=1)

若關于x的方程f²（x）+bf（x）-1=0有3個不同的實數解x₁，x₂，x₃，則x₁+x₂+x₃等于（　　）

• A、3
• B、2
• C、-b-1
• D、c

Answer 1

分析：作出f（x）的圖象，由圖知，只有當f（x）=1時有兩解；
欲使關于x的方程f²（x）+bf（x）-1=0有3個不同的實數解x₁，x₂，x_3，
則必有f（x）=1這個等式，由根與系數的關系得另一個根是f（x）=-1，從而得x=0．
故可得三個根，問題得到解決．

解答：解：作出f（x）的圖象：
由圖知，只有當f（x）=1時有兩解；
∵關于x的方程f²（x）+bf（x）-1=0有3個不同的實數解x₁，x₂，x_3，
∴必有f（x）=1，從而x₁=1，x₂=2．
由根與系數的關系得另一個根是f（x）=-1，從而得x₃=0．
故可得三個根之和為3．
故選A．

點評：本題考查復數函數的零點問題，復合函數的零點的問題，必須要將f（x）看成整體，利用整體思想解決．
數形結合也是解決此題的關鍵，利用函數的圖象可以加強直觀性，同時也便于問題的理解．