Question

【題目】某汽車公司為了考查某4S店的服務態度，對到店維修保養的客戶進行回訪調查，每個用戶在到此店維修或保養后可以對該店進行打分，最高分為10分．上個月公司對該4S店的100位到店維修保養的客戶進行了調查，將打分的客戶按所打分值分成以下幾組：
第一組[0，2），第二組[2，4），第三組[4，6），第四組[6，8），第五組[8，10]，得到頻率分布直方圖如圖所示．
（I）求所打分值在[6，10]的客戶的人數：
（II）該公司在第二、三組客戶中按分層抽樣的方法抽取6名客戶進行深入調查，之后將從這6人中隨機抽取2人進行物質獎勵，求得到獎勵的人來自不同組的概率．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）由直方圖知，所打分值在[6，10]的頻率為（0.175+0.150）×2=0.65．
所以所打分值在[6，10]的客戶的人數 為0.65×100=65 人．
（Ⅱ）由直方圖知，第二、三組客戶人數分別為10人和20人，所以抽出的6人中，第二組有2人，設為A，B；第三組有4人，設為a，b，c，d．
從中隨機抽取2人的所有情況如下：
AB，Aa，Ab，Ac，Ad，Ba，Bb，Bc，Bd，ab，ac，ad，bc，bd，cd共15種．
其中，兩人來自不同組的情況有：Aa，Ab，Ac，Ad，Ba，Bb，Bc，Bd共有8種，
所以，得到獎勵的人來自不同組的概率為
【解析】（Ⅰ）根據已知中頻率分布直方圖，求出打分值在[6，10]的頻率，進而可得打分值在[6，10]的客戶的人數：（II）求出從這6人中隨機抽取2人的情況總數，及兩人來自不同組的情況數，代入概率公式，可得答案．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解頻率分布直方圖的相關知識，掌握頻率分布表和頻率分布直方圖，是對相同數據的兩種不同表達方式.用緊湊的表格改變數據的排列方式和構成形式，可展示數據的分布情況.通過作圖既可以從數據中提取信息，又可以利用圖形傳遞信息．