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（2003•北京）設y1=40.9，y2=80.48，y3=(

)-1.5，則（　　）

A．y₃＞y₁＞y₂

B．y₂＞y₁＞y₃

C．y₁＞y₂＞y₃

D．y₁＞y₃＞y₂

分析：分別將三個冪值進行化簡，轉化為以2為底的指數冪的形式，然后利用指數函數的單調性進行判斷．

解答：解：y1=40.9=22×0.9=21.8，y2=80.48=23×0.48=21.44，y3=(

)-1.5=21.5．
因為函數y=2^x在定義域上為單調遞增函數，所以y₁＞y₃＞y₂．
故選D．

點評：本題主要考查了指數冪的大小比較，將不同底的指數冪轉化為同底的指數冪．然后利用指數函數的單調性進行判斷大小是解決本題的關鍵．

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（2003•北京）設集合A={x|x²-1＞0}，B={x|log₂x＞0|}，則A∩B等于（　　）

A．{x|x＞1}

B．{x|x＞0}

C．{x|x＜-1}

D．{x|x＞1或x＜-1}

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（Ⅰ）寫出橢圓方程并求出焦點坐標和離心率；
（Ⅱ）設直線y=k₁x與橢圓交于C（x₁，y₁），D（x₂，y₂）（y₂＞0），直線y=k₂x與橢圓次于G（x₃，y₃），H（x₄，y₄）（y₄＞0）．求證：

k1x1x2

x1+x2

k1x3x4

x3+x4

；
（Ⅲ）對于（Ⅱ）中的在C，D，G，H，設CH交x軸于P點，GD交x軸于Q點，求證：|OP|=|OQ|
（證明過程不考慮CH或GD垂直于x軸的情形）

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（2003•北京）設y=f（x）是定義在區間[-1，1]上的函數，且滿足條件：（i）f（-1）=f（1）=0；（ii）對任意的u，v∈[-1，1]，都有|f（u）-f（v）|≤|u-v|．
（Ⅰ）證明：對任意的x∈[-1，1]，都有x-1≤f（x）≤1-x；
（Ⅱ）判斷函數g(x)=

1+x，x∈[-1，0)

1-x，x∈[0，1]

是否滿足題設條件；
（Ⅲ）在區間[-1，1]上是否存在滿足題設條件的函數y=f（x），且使得對任意的u，v∈[-1，1]，都有|f（u）-f（v）|=u-v．
若存在，請舉一例：若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

|f(u)-f(v)|＜|u-v|uv∈[0，

]

|f(u)-f(v)|=|u-v|uv∈[

，1]

；若存在請舉一例，若不存在，請說明理由．

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