Question

（本小題滿分12分）
一個(gè)口袋內(nèi)有()個(gè)大小相同的球，其中有3個(gè)紅球和個(gè)白球．已知從口袋中隨機(jī)取出一個(gè)球是紅球的概率是．
(1)當(dāng)時(shí)，不放回地從口袋中隨機(jī)取出3個(gè)球，求取到白球的個(gè)數(shù)的期望；
(2)若，有放回地從口袋中連續(xù)地取四次球(每次只取一個(gè)球)，在四次摸球中恰好取到兩次紅球的概率大于，求和．

Answer 1

解：(I)． (II) ．

本試題主要是考查了古典概型概率的運(yùn)算，以及分布列的求解和不等式的綜合運(yùn)用。
（1）因?yàn)榭诖鼉?nèi)有()個(gè)大小相同的球，其中有3個(gè)紅球和個(gè)白球．已知從口袋中隨機(jī)取出一個(gè)球是紅球的概率是，因此得到n的值，然后利用古典概型概率得到結(jié)論。
（2）由題設(shè)知，，解不等式得到p的范圍，結(jié)合p的值，可知p的值，和n的值的求解。
解：(I)，所以5個(gè)球中有2個(gè)白球
白球的個(gè)數(shù)可取0，1，2．                                ········· 1分
．······· 4分
．                                 ······ 6分
(II)由題設(shè)知，，                                ····· 8分
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823223520922588.png" style="vertical-align:middle;" />所以不等式可化為，
解不等式得，，即．                        ······ 10分
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823223520516547.png" style="vertical-align:middle;" />，所以，即，
所以，所以，所以．                         ······· 12分