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(本小題滿分12分)判斷y=1-2x3在(-)上的單調(diào)性,并用定義證明。

證明:任取x1,x2R,且-<x1<x2<+
f(x1)-f(x2)=(1-2x31)-(1-2x32)=2(x32-x13)=2(x2-x1)(x22+x1x2+x21)=2(x2-x1)[(x1+x2)2+x12]
∵x2>x1∴x0-x1>0,又(x1+x22+x12>0,
∴f(x1)-f(x2)>0即f(x1)>f(x2)故f(x)=1-2x3在(-,+)上為單調(diào)減函數(shù)。
或利用導(dǎo)數(shù)來證明(略)

解析

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

設(shè)函數(shù),常數(shù).
(1)若,判斷在區(qū)間上的單調(diào)性,并加以證明;
(2)若在區(qū)間上的單調(diào)遞增,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(12分)已知2≤(x2,求函數(shù)y=2x-2x的值域.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本小題滿分10分)
已知函數(shù)在定義域上為增函數(shù),且滿足, .
(Ⅰ) 求的值;         
(Ⅱ)  解不等式.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

設(shè)函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù),對任意實數(shù)成立.
(1)證明是周期函數(shù),并指出其周期;
(2)若,求的值;
(3)若,且是偶函數(shù),求實數(shù)的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本題滿分13分)
某市旅游部門開發(fā)一種旅游紀(jì)念品,每件產(chǎn)品的成本是元,銷售價是元,月平均銷售件.通過改進工藝,產(chǎn)品的成本不變,質(zhì)量和技術(shù)含金量提高,市場分析的結(jié)果表明,如果產(chǎn)品的銷售價提高的百分率為,那么月平均銷售量減少的百分率為.記改進工藝后,旅游部門銷售該紀(jì)念品的月平均利潤是(元).
(1)寫出的函數(shù)關(guān)系式;
(2)改進工藝后,確定該紀(jì)念品的售價,使旅游部門銷售該紀(jì)念品的月平均利潤最大.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知函數(shù)f(x)=-xm,且f(4)=-.
(1)求m的值;
(2)判斷f(x)在(0,+∞)上的單調(diào)性,并給予證明

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本小題滿分13分)已知函數(shù),函數(shù)是函數(shù)的反函數(shù).
(Ⅰ)若函數(shù)的定義域為R,求實數(shù)的取值范圍;
(Ⅱ)當(dāng)x∈[-1,1]時,求函數(shù)的最小值

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本小題14分)已知函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像關(guān)于點
對稱
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)若在區(qū)間上的值不小于6,求實數(shù)a的取值范圍.

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同步練習(xí)冊答案
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