(本題滿分14分)若定義在
上的函數(shù)
同時滿足下列三個條件：
①對任意實數(shù)
均有
成立；
②
；
③當(dāng)
時，都有
成立。
（1）求
，
的值；
（2）求證：為上的增函數(shù)
（3）求解關(guān)于
的不等式
.
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某化工廠生產(chǎn)的某種化工產(chǎn)品，當(dāng)年產(chǎn)量在150噸至250噸之間時，其生產(chǎn)的總成本
(萬元)與年產(chǎn)量
(噸)之間的函數(shù)關(guān)系式近似地表示為
.問：（1）每噸平均出廠價為16萬元,年產(chǎn)量為多少噸時,可獲得最大利潤？并求出最大利潤；
（2）年產(chǎn)量為多少噸時，每噸的平均成本最低？
并求出最低成本。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）已知函數(shù)
和點
，過點
作曲線
的兩條切線
、
，切點分別為
、
．
（1）求證：
為關(guān)于
的方程
的兩根；
（2）設(shè)
，求函數(shù)
的表達(dá)式；
（3）在（2）的條件下，若在區(qū)間
內(nèi)總存在
個實數(shù)
（可以相同），使得不等式
成立，求
的最大值．
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（本小題滿分12分）
（
）
（1）求
的定義域；
（2）問是否存在實數(shù)
、
，當(dāng)
時，的值域為
，且
若存在，求出、的值，若不存在，說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）已知某商品的價格上漲x%，銷售的數(shù)量就減少mx%，其中m為正的常數(shù)。
（1）當(dāng)m=
時，該商品的價格上漲多少，就能使銷售的總金額最大？
（2）如果適當(dāng)?shù)貪q價，能使銷售總金額增加，求m的取值范圍
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（理科）已知函數(shù)
＝x2－4x＋a＋3，g(x)＝mx＋5－2m．
(Ⅰ)若y＝f(x)在[－1，1]上存在零點，求實數(shù)a的取值范圍；
(Ⅱ)當(dāng)a＝0時，若對任意的x1∈[1，4]，總存在x2∈[1，4]，使f(x1)＝g(x2)成立，求實數(shù)m的取值范圍；
(Ⅲ)若函數(shù)y＝f(x)（x∈[t，4]）的值域為區(qū)間D，是否存在常數(shù)t，使區(qū)間D的長度為7－2t？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由（注：區(qū)間[p，q]的長度為q－p）．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
(本小題滿分12分）某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品, 根據(jù)市場調(diào)查與預(yù)測, 甲產(chǎn)品
的利潤與投資成正比, 其關(guān)系如圖1, 乙產(chǎn)品的利潤與投資的算術(shù)平方根成正比, 其關(guān)系如
圖2 (注: 利潤與投資
的單位: 萬元).
(Ⅰ) 分別將甲、乙兩種產(chǎn)品的利潤表示為投資的函數(shù)關(guān)系式；
(Ⅱ) 該企業(yè)籌集了100萬元資金投入生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品, 問: 怎樣分配這100萬元資金, 才能使企業(yè)獲得最大利潤, 其最大利潤為多少萬元？
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，且
．
在區(qū)間
上單調(diào)遞減，則
的最大值是（ ）
