Question

若{a_n}是等比數列，a₄•a₅=-27，a₃+a₆=26，且公比q為整數，則q=______．

Answer 1

由等比數列的性質可得a₃•a₆=a₄•a₅=-27，
又因為a₃+a₆=26，所以a₃，a₆是方程x²-26x-27=0的實根，
解之可得兩實根為-1，27，
當

a3=-1 a6=27

時，q³=

a6

a3

=-27，解之可得q=-3，為整數，滿足題意，
當

a3=27 a6=-1

時，q³=

a6

a3

=-

1

27

，解之可得q=-

1

3

，不合題意．
故答案為：-3