Question

如果數(shù)列{a_n}滿足

an+1+an+2

an+an+1

=q（q為非零常數(shù)），就稱數(shù)列{a_n}為和比數(shù)列，下列四個說法中：
①若{a_n}是等比數(shù)列，則{a_n}是和比數(shù)列；
②設(shè)b_n=a_n+a_n+1，若{a_n}是和比數(shù)列，則{b_n}也是和比數(shù)列；
③存在等差數(shù)列{a_n}，它也是和比數(shù)列；
④設(shè)b_n=（a_n+a_n+1）²，若{a_n}是和比數(shù)列，則{b_n}也是和比數(shù)列．
其中正確的說法是

③④

．

Answer 1

分析：①②列舉反例，若公比為-1，則結(jié)論不成立；③等差數(shù)列{a_n}，為非0常數(shù)列，顯然成立；④設(shè)b_n=（a_n+a_n+1）²，根據(jù)定義可知

(an+1+an+2)2

(an+an+1)2

=q2，從而可判斷．

解答：解：①若公比為-1，則結(jié)論不成立；
②{a_n}是和比數(shù)列，則可知{b_n}是等比數(shù)列，若公比為-1，則結(jié)論不成立；
③等差數(shù)列{a_n}，為非0常數(shù)列，顯然成立；
④設(shè)b_n=（a_n+a_n+1）²，若{a_n}是和比數(shù)列，則

(an+1+an+2)2

(an+an+1)2

=q2故{b_n}也是和比數(shù)列．
故答案為③④

點評：本題以數(shù)列為載體，考查新定義，關(guān)鍵是對新定義的理解．