Question

已知y=sinx+cosx，給出以下四個命題：
①若x∈[0，π]，則y∈[1，

2

]；
②直線x=

π

4

是函數y=sinx+cosx圖象的一條對稱軸；
③在區間[

π

4

，

5π

4

]上函數y=sinx+cosx是增函數；
④函數y=sinx+cosx的圖象可由y=

2

cosx的圖象向右平移

π

4

個單位而得到．
其中正確命題的序號為

 

．

Answer 1

分析：函數y=sinx+cosx化為

2

sin（x+

π

4

），然后分別求解①②③④，判斷它們的正誤，即可得到選項．

解答：解：函數y=sinx+cosx=

2

sin（x+

π

4

），x∈[0，π]，y∈[-1．，

2

]①錯誤；
直線x=

π

4

是函數y=sinx+cosx圖象的一條對稱軸，②正確；
在區間[

π

4

，

5π

4

]上函數y=sinx+cosx是增函數，③不正確；
④函數y=sinx+cosx的圖象可由y=

2

cosx的圖象向右平移

π

4

個單位而得到．正確；
故答案為：②④

點評：本題考查函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，正弦函數的定義域和值域，正弦函數的單調性，正弦函數的對稱性，考查分析問題解決問題的能力，是基礎題．