設雙曲線

=1(a>0,b>0)的漸近線與拋物線y=x
2+1相切,則該雙曲線的離心率等于( )
設切點P(x
0,y
0),則切線的斜率為y′|x=x
0=2x
0.
由題意有

=2x
0,
又y
0=x
02+1,解得x
02=1,
所以

=2,e=

=

.
練習冊系列答案
相關習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)
已知曲線

上的點到點

的距離比它到直線

的距離小2.
(1)求曲線

的方程;
(2)曲線

在點

處的切線

與

軸交于點

.直線

分別與直線

及

軸交于點

,以

為直徑作圓

,過點

作圓

的切線,切點為

,試探究:當點

在曲線

上運動(點

與原點不重合)時,線段

的長度是否發(fā)生變化?證明你的結論.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知橢圓C:

(a>b>0),過點(0,1),且離心率為

.
(1)求橢圓C的方程;
(2)A,B為橢圓C的左右頂點,直線
l:
x=2

與
x軸交于點D,點P是橢圓C上異于A,B的動點,直線AP,BP分別交直線
l于E,F(xiàn)兩點.證明:當點P在橢圓C上運動時,

恒為定值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知常數(shù)

,向量

,經(jīng)過定點

以

為方向向量的直線與經(jīng)過定點

以

為方向向量的直線相交于

,其中

,
(1)求點

的軌跡

的方程;(2)若

,過

的直線交曲線

于

兩點,求

的取值范圍。
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
設

分別是橢圓

的 左,右焦點。
(1)若P是該橢圓上一個動點,求

的 最大值和最小值。
(2)設過定點M(0,2)的 直線l與橢圓交于不同的兩點A、B,且∠AOB為銳角(其中O為坐標原點),求直線l斜率k的取值范圍。
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
已知橢圓的焦點是雙曲線的頂點,雙曲線的焦點是橢圓的長軸頂點,若兩曲線的離心率分別為

則

______.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
如圖,已知橢圓

,直線

的方程為

,過右焦點

的直線

與橢圓交于異于左頂點

的

兩點,直線

,

交直線

分別于點

,

.
(1)當

時,求此時直線

的方程;
(2)試問

,

兩點的縱坐標之積是否為定值?若是,求出該定值;若不是,請說明理由.

查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知橢圓

的中心在原點

,焦點在

軸上,離心率為

,右焦點到右頂點的距離為

.
(Ⅰ)求橢圓

的標準方程;
(Ⅱ)若直線


與橢圓

交于

兩點,是否存在實數(shù)

,使

成立?若存在,求

的值;若不存在,請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
曲線y=e
x在點A(0,1)處的切線斜率為( )
| A.1 | B.2 | C.e | D. |
查看答案和解析>>