Question

【題目】 “中國(guó)人均讀書(shū)4.3本（包括網(wǎng)絡(luò)文學(xué)和教科書(shū)），比韓國(guó)的11本、法國(guó)的20本、日本的40本、猶太人的64本少得多，是世界上人均讀書(shū)最少的國(guó)家。”這個(gè)論斷被各種媒體反復(fù)引用。出現(xiàn)這樣的統(tǒng)計(jì)結(jié)果無(wú)疑是令人尷尬的，而且和其他國(guó)家相比，我國(guó)國(guó)民的閱讀量如此之低，也和我國(guó)傳統(tǒng)文明古國(guó)、禮儀之邦的地位不相符.某小區(qū)為了提高小區(qū)內(nèi)人員的讀書(shū)興趣，特舉辦讀書(shū)活動(dòng)，準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)一定量的書(shū)籍豐富小區(qū)圖書(shū)站，由于年齡段不同需看不同類型的書(shū)籍，為了合理配備資源，對(duì)小區(qū)內(nèi)看書(shū)人員進(jìn)行了年齡的調(diào)查，隨機(jī)抽取了一天中名讀書(shū)者進(jìn)行調(diào)查，將他們的年齡分成6段：，，，，，后得到如圖所示的頻率分布直方圖．問(wèn)：

（Ⅰ）求40名讀書(shū)者中年齡分布在的人數(shù)；

（Ⅱ）求40名讀書(shū)者年齡的眾數(shù)和中位數(shù)的估計(jì)值；（用各組區(qū)間中點(diǎn)值作代表）

（Ⅲ）若從年齡在的讀書(shū)者中任取2名，求這兩名讀書(shū)者中年齡在恰有1人的概率．

Answer 1

【答案】見(jiàn)解析

【解析】（1）由頻率分布直方圖知年齡分布在的頻率為，所以40名讀書(shū)者中年齡分布在的人數(shù)為（名）．……………………2分

（2）眾數(shù)的估計(jì)值為最高的矩形的中點(diǎn)，即眾數(shù)的估計(jì)值等于．……………………4分

設(shè)圖中將所有矩形面積和均分的年齡為，則，解得，即中位數(shù)的估計(jì)值為55．……………………6分

（3）由圖可知，年齡在的讀書(shū)者有人，在的讀書(shū)者有人．設(shè)年齡在的2名讀書(shū)者為，年齡在的4名讀書(shū)者為，則所有基本事件有：，，，，，，，，，，，，，，，共15種，其中年齡在的讀書(shū)者恰有1人的事件有：，，，，，，，，共8種，所以，這兩名讀書(shū)者中年齡在恰有1人的概率為．……………………12分

【命題意圖】本題主要考查頻率分布直方圖的識(shí)別與計(jì)算、樣本的數(shù)字特征、古典概型，以及考查識(shí)圖能力、審讀能力、獲取信息的能力、分類討論思想．