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已知函數f(x)＝3^x，且f(a＋2)＝18，g(x)＝3^ax－4^x的定義域為區間[－1,1]．
(1)求g(x)的解析式；
(2)判斷g(x)的單調性．

(1)∵f(a＋2)＝18，f(x)＝3^x.
∴3^a^＋²＝18，即3^a＝2.
故g(x)＝(3^a)^x－4^x＝2^x－4^x，x∈[－1,1]．
(2)g(x)＝－(2^x)²＋2^x＝－²＋.
當x∈[－1,1]時，2^x∈.令t＝2^x，
由二次函數單調性得
－²＋在上是減函數，
∴函數g(x)在[－1,1]上是減函數．

解析

練習冊系列答案

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已知定義域為R的函數f(x)滿足f(f(x)－x²+x)=f(x)－x²+x.
（Ⅰ）若f(2)＝3,求f(1);又若f(0)=a,求f(a);
（Ⅱ）設有且僅有一個實數x₀,使得f(x₀)= x_0,求函數f(x)的解析表達式.

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(本小題滿分12分)
已知函數
⑴求的值；
⑵判斷函數在定義域內的單調性并給予證明.

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函數f(x)＝2^x和g(x)＝x³的圖象的示意圖如右圖所示，設兩函數的圖象交于點A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)，且x₁<x₂.

(1)請指出示意圖中曲線C₁，C₂分別對應哪一個函數？
(2)若x₁∈，x₂∈，且a，b∈{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12}指出a，b的值，并說明理由；
(3)結合函數圖象示意圖，判斷f(6)，g(6)，f(2010)，g(2010)的大小．