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閱讀下列材料，然后解答問題；對于任意實數x，符號[x]表示“不超過x的最大整
數”，在數軸上，當x是整數，[x]是x，當x不是整數時，[x]是x左側的第一個整數，這個函數叫做“取整函數”，也叫高斯（Gauss）函數，如[-2]=-2、[-1.5]=-2、[2.5]=2　定義函數{x}=x-[x]，給出下列四個命題；
①函數[x]的定義域是R，值域為[0，1]；
②方程{x}= $數學公式$ 有無數個解；
③函數{x}是周期函數；
④函數{x}是增函數．
其中正確命題的序號是________（寫出所有正確結論的序號）

②③
分析：通過舉反例，可得①④不正確，通過x=1.5，2.5，3.5，4.5，…時，函數{x}的值都是 $\text{[math]}$ ，說明②③正確．
解答：①不正確，如x=8.8時，[x]=8，顯然函數的值域不是[0，1]．
②正確，由于函數{x}=x-[x]的值域是[0，1），
當x=1.5，2.5，3.5，4.5，…時，都是此方程{x}= $\text{[math]}$ 的解．
由②知，函數{x}是周期函數，故③正確．
④不正確，如x=1.5，2.5，3.5，4.5，…時，函數{x}的值都是 $\text{[math]}$ ，故不是增函數．
綜上，②③正確，
故答案為 ②③．
點評：本題考查新定義函數 {x}=x-[x]的意義，通過舉反例來說明某個命題的正確性，是一種簡單有效的方法．

練習冊系列答案

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科目：高中數學 來源： 題型：閱讀理解

閱讀下列材料，然后解答問題；對于任意實數x，符號[x]表示“不超過x的最大整
數”，在數軸上，當x是整數，[x]是x，當x不是整數時，[x]是x左側的第一個整數，這個函數叫做“取整函數”，也叫高斯（Gauss）函數，如[-2]=-2、[-1.5]=-2、[2.5]=2 定義函數{x}=x-[x]，給出下列四個命題；
①函數[x]的定義域是R，值域為[0，1]；
②方程{x}=

有無數個解；
③函數{x}是周期函數；
④函數{x}是增函數．
其中正確命題的序號是

（寫出所有正確結論的序號）

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科目：高中數學 來源： 題型：閱讀理解

（2009•金山區二模）設函數f（x）=x²+x．（1）解不等式：f（x）＜0；（2）請先閱讀下列材料，然后回答問題．
材料：已知函數g（x）=-

f(x)

，問函數g（x）是否存在最大值或最小值？若存在，求出最大值或最小值；若不存在，說明理由．一個同學給出了如下解答：
解：令u=-f（x）=-x²-x，則u=-（x+

）²+

，
當x=-

時，u有最大值，u_max=

，顯然u沒有最小值，
∴當x=-

時，g（x）有最小值4，沒有最大值．
請回答：上述解答是否正確？若不正確，請給出正確的解答；
（3）設a_n=