設函數
，其中
．
（I）若函數
圖象恒過定點P，且點P關于直線
的對稱點在
的圖象上，求m的值；
（Ⅱ）當
時，設
，討論
的單調性；
（Ⅲ）在(I)的條件下，設
，曲線
上是否存在兩點P、Q，使△OPQ(O為原點)是以O為直角頂點的直角三角形，且斜邊的中點在y軸上？如果存在，求a的取值范圍；如果不存在，說明理由．
( I ) 
；(Ⅱ)當m≥0時，在(0，＋∞)上為增函數；當m＜0時，在
上為增函數，在
上為減函數.(Ⅲ)存在，
.
解析試題分析：( I )先求出定點P，然后找出點P關于直線的對稱點代入，即得到；(Ⅱ)將代入，得到
，再討論m的取值范圍，從而得到的單調性；(Ⅲ)先求出的表達式，再假設存在P、Q兩點滿足題意，由
，討論
的范圍，從而得到a的取值范圍為.
試題解析：( I ) 令
，則
，即函數圖象恒過定點P (2，0) (1分)
∴P (2，0)關于直線的對稱點為(1，0) (2分)
又點(1，0)在的圖象上，∴
，∴ (3分)
(Ⅱ) ∵
且定義域為
(4分)
∴
(5分)
∵x＞0，則x＋1＞0
∴當m≥0時
，此時在(0，＋∞)上為增函數. (6分)
當m＜0時，由得
，由
得
∴在上為增函數，在上為減函數. (7分)
綜上，當m≥0時，在(0，＋∞)上為增函數.
當m＜0時，在上為增函數，在上為減函數. (8分)
(Ⅲ)由( I )知，
，假設曲線上存在兩點P、Q滿足題意，則P、Q兩點只能在
軸兩側，設
，則
，
因為△OPQ(O為原點)是以O為直角頂點的直角三角形，
，即
①
（1）當
時，
，此時方程①為
，化簡得
.此方程無解，滿足條件的P、Q不存在.
(2)當
時，
，此時方程①為
，
即
.
設
，則
，
顯然當時，
，即
在
上為增函數，所以的值域為.
所以當
時方程①總有解.
綜上，存在P、Q兩點滿足題意，則a的取值范圍為.
考點：1.點關于直線對稱；2.用導數研究函數的單調性；3.函數的單調性與值域.
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某建筑公司要在一塊寬大的矩形地面（如圖所示）上進行開發建設，陰影部分為一公共設施不能建設開發，且要求用欄柵隔開（欄柵要求在直線上），公共設施邊界為曲線
的一部分，欄柵與矩形區域的邊界交于點M、N，切曲線于點P，設
．
(I)將
（O為坐標原點）的面積S表示成f的函數S(t)；
(II)若
，S(t)取得最小值，求此時a的值及S(t)的最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
（1）當
時，求函數
的極值；
（2）若函數在定義域內為增函數，求實數m的取值范圍;
（3）若
，
的三個頂點
在函數的圖象上，且
，
、
、
分別為的內角A、B、C所對的邊。求證：
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設函數f（x）＝
＋
，g（x）＝
ln（2ex）（其中e為自然對數的底數）
（1）求y＝f（x）－g（x）（x＞0）的最小值；
（2）是否存在一次函數h（x）＝kx＋b使得f（x）≥h（x）且h（x）≥g（x）對一切x＞0恒成立；若存在，求出一次函數的表達式，若不存在，說明理由：
3）數列{
}中，a1＝1，＝g（
）（n≥2），求證：＜
＜＜1且
＜
．
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時，求函數
的極大值和極小值；
時，
恒成立，求
的取值范圍.
其中
為自然對數的底數， 
.
，求函數
的最值；
，都有
成立，求
的取值范圍.
，
，函數
的圖像在點
處的切線平行于
軸．
的值；
的直線與函數
的圖象交于兩點
，（
）,證明：
．
.
時，
恒成立，求實數
的取值范圍；
，
的取值范圍．
的單調性；
，若函數
在 區間
上有最值，求實數
的取值范圍.